mercoledì 15 aprile 2015

Il quiz dei compleanni



Aldo e Bruno hanno appena conosciuto Cristina, e vogliono sapere quando è il suo compleanno. Cristina dà loro una lista di 10 possibili date:


15 maggio, 16 maggio, 19 maggio 

17 giugno, 18 giugno 

14 luglio, 16 luglio 

14 agosto, 15 agosto, 17 agosto 


A questo punto, Cristina rivela ad Aldo solo il mese e a Bruno solo il giorno del suo compleanno. Dopodiché tra i due avviene il seguente dialogo:


Aldo: «Non so quando sia il compleanno di Cristina. Ma so che non lo sa neanche Bruno».

Bruno: «All’inizio non sapevo quando fosse il compleanno di Cristina. Ma adesso lo so».

Aldo: «Ora so anch’io quando è il suo compleanno».

Dunque: quando è il compleanno di Cristina?

La soluzione del quiz è nei commenti.

lunedì 8 dicembre 2014

Un errore molto frequente



Vi siete mai chiesti quale dovrebbe essere il numero di soggetti necessario per poter fare una statistica astrologica?

Credo che molti astrologi pensino che siano sufficienti qualche centinaio di soggetti per poter fare una statistica astrologica attendibile, ma le cose non stanno affatto così.

Per prima cosa bisognerebbe comprendere che qualsiasi influsso astrologico si cerchi di dimostrare per mezzo di una statistica, ammesso che questo influsso astrologico esista realmente, non potrà comunque essere molto evidente.

Supponiamo ad esempio che le donne dell'Ariete sposino gli uomini del Leone più frequentemente della media, secondo voi, se questo fosse vero, qual è la percentuale di matrimoni in più della media che potremmo aspettarci per questa particolare combinazione di segni?

Possiamo ad esempio aspettarci che queste coppie siano il 30% in più del previsto?

No, non possiamo farlo, perché se così fosse l'astrologia non verrebbe considerata una pseudo scienza, perché i suoi effetti sarebbero evidenti a tutti.

E' molto più ragionevole pensare che ammesso che esista realmente una tendenza delle donne dell'Ariete a sposare degli uomini del Leone, il numero delle coppie di questo tipo possa essere forse l'1% in più del previsto.

Ma quanto più è piccola la grandezza di un influsso che vorremmo dimostrare, tanto più grande deve essere il numero dei casi che dobbiamo considerare, se il nostro scopo è quello di dimostrarne l'esistenza.

Ad esempio, qualche tempo fa avevo fatto una statistica astrologica su qualche centinaia di condannati alla pena capitale nello stato del Texas, al fine di verificare se la data della loro esecuzione era prossima a quella del loro compleanno. L'esito di questa statistica è stato negativo, sebbene ci fossero un paio di condannati in più che sono stati giustiziati nel periodo del compleanno, questo era troppo poco per concludere che esiste un nesso tra la data di nascita e il giorno dell'esecuzione, anche nel caso che questo sia vero (cosa in cui non credo).

Però, se avessi utilizzato gli stessi soggetti per verificare se esiste una correlazione fra la razza di queste persone e la pena capitale, questa correlazione l'avrei sicuramente trovata, perché la maggior parte dei condannati a morte erano persone di colore o ispanici, in una misura che non rispecchia affatto la distribuzione delle razze della popolazione dei cittadini del Texas.

E' molto più probabile che a finire sulla sedia elettrica sia un uomo di colore piuttosto che un uomo di razza bianca. Magari ci si potrebbe chiedere come mai avvenga questo, sono le persone di colore che commettono dei reati gravi più spesso dei bianchi? Oppure è il pregiudizio nei confronti delle persone di colore che fa si che essi vengono condannati molto più spesso dei bianchi alla pena capitale?

Questo non lo so, ed esula dal discorso che volevo fare. Volevo solo spiegare che lo stesso numero di soggetti se viene utilizzato per una statistica di tipo non astrologico appare più che sufficiente per dimostrare l'esistenza di una correlazione, mentre non lo è per una statistica di tipo astrologico, dove dobbiamo aspettarci che se pure un presunto effetto esiste realmente, abbia comunque una portata molto limitata che lo rende difficile da rilevare per mezzo di una statistica.

Nella sua pseudo statistica sull'eredità astrale, Discepolo aveva trovato circa un 30% in più del previsto di figli che secondo lui avevano come ascendente il segno solare del padre. Questa percentuale, il 30% in più, è assolutamente incredibile, ed infatti non era vero.

Nessun effetto astrologico, anche ammesso che esista realmente, può avere una simile portata, differenze percentuali del 30, del 20 e del 10 per cento, sono assolutamente inverosimili, e debbono fare immediatamente pensare ad una truffa o ad un errore.

Se è verosimile che coloro che si ammalano di cancro al polmone siano nel 90% dei casi dei fumatori, non è verosimile che quelli del segno dei Gemelli che si ammalano di cancro al polmone siamo il 2% in più di quello che dovrebbero.

Con questo non sto dicendo che gli effetti astrologici siano di scarsa importanza, ma che è di scarsa importanza una singola configurazione astrologica, se viene analizzata singolarmente, senza tener conto dell'insieme del tema natale.

C'è chi se la prende con gli astrologi segno-solari, ossia con quelli che fanno delle previsioni generalizzate per tutti gli appartenenti ai vari segni zodiacali. Giusto, anche se la posizione del Sole nei segni zodiacali è probabilmente una delle configurazioni più importanti, se questa configurazione viene presa singolarmente, non è così importante come molti credono.

Ho notato però, che questi stessi astrologi che condannano l'astrologia segno-solare, molto spesso non si rendono conto che se il segno di nascita non è poi così importante, non lo sono nemmeno altri fattori astrologici come potrebbe essere una quadratura Venere-Marte, o qualsiasi altra cosa, se presa isolatamente.

Ogni singolo item astrologico, conta effettivamente qualcosa, però il suo effetto si può comprendere analizzando il tema natale nel suo insieme, e tenendo conto della realtà di ogni singola persona anche da un punto di vista non-astrologico, perché l'astrologia non è l'unica variabile in gioco nel determinare il destino di una persona.

Per cui, quando si fa una statistica, anche se presumibilmente esiste un effetto della quadratura Venere-Marte, è molto difficile dimostrare la sua esistenza, perché è solo uno dei tanti fattori in gioco, ed il suo effetto viene reso molto poco evidente da tutto il resto.

Insomma, tutto questo mio lungo discorso, era solo per dire che se si vogliono fare delle statistiche astrologiche occorre una gran mole di dati, considerando che in astrologia a differenza di altri campi, l'importanza di un singolo fattore è estremamente debole.

Ma un'altra cosa di cui gli astrologi, o anche le persone in generale non si rendono ben conto, è l'esistenza del caso.

In realtà nemmeno io credo nell'esistenza del caso. Secondo la fisica quantistica il caso esisterebbe, ma personalmente di questo non sono affatto convinto, non perché io neghi l'esistenza dei fenomeni quantistici, ma perché penso che sia errata l'interpretazione che se ne da.

Sono più propenso a credere che il principio di indeterminazione di Heisenberg più che voler dire che esistono delle cose veramente indeterminate e casuali, voglia dire che ci sono delle cose che appaiono come casuali ai nostri occhi, ma che non lo siano realmente.

A qualcuno potrebbe sembrare un caso che la pallina della roulette si fermi su un numero invece che su un altro, ma in realtà il numero su cui si ferma la pallina non è per nulla casuale, perché dipende dalla velocità e dalla direzione in cui è stata lanciata la pallina e dal movimento della ruota della roulette.

Se riuscissimo a determinare con esattezza la direzione e la velocità con cui viene lanciata la pallina, e tutti gli altri fattori in gioco, penso che riusciremmo anche a prevedere dove si fermerà.

Mi dicono che questo esempio non è pertinente, perché è vero che nel caso della pallina della roulette sarebbe teoricamente possibile prevedere dove si fermerà, ma che non sia così nel caso della fisica quantistica, in quanto ci sarebbero delle cose intrinsecamente indeterminabili.

Io però non ci credo, e penso che il principio di indeterminazione di  Heisenberg andrebbe rinominato, e chiamato invece principio di indeterminabilità di Heisenberg.

A mio parere, è impossibile dimostrare che esistono delle cose intrinsecamente indeterminate, perché esiste una difficoltà ontologica per poterlo fare.

E' possibile dimostrare che ci siano delle cose che sono determinate da altre cose, ed è sul principio di causalità che si basa la fisica classica, ma non si può dimostrare il contrario, ossia non si può dimostrare che esistono delle cose che sono realmente indeterminate, ma solo che ci sono delle cose di cui non conosciamo da cosa sono determinate.

Mi conforta sapere che ci sono alcuni scienziati che la pensano come me, come faceva Einstein e Bohr che spiegava i fenomeni quantistici con l'esistenza di alcune variabili nascoste.

Io di fisica non so quasi nulla, però l'ipotesi dell'esistenza di variabili nascoste mi pare accettabile, mentre rifiuto a priori l'esistenza di cose realmente indeterminate, perché nel mondo macroscopico tutto funziona secondo il principio di causalità senza il quale non esisterebbe la scienza.

Ma se da un lato rifiuto di credere nell'esistenza del caso, da un altro lato esso è sicuramente presente nel nostro mondo, se definiamo caso tutto ciò che è dovuto a delle cause che non sono note. Per cui dove si fermerà la pallina della roulette è da interpretarsi come casuale, almeno fino a che, non ci sia qualcuno che riesca a prevederlo, tenendo conto di tutte le variabili che agiscono sulla pallina della roulette.

Invece, a quanto pare, ci sono molti astrologi che non ammettono l'esistenza di questo tipo di caso, quando si parla di statistiche astrologiche. Secondo questi astrologi se ad esempio hanno fatto una statistica astrologica su qualche centinaio di soggetti, ed è risultato che i Gemelli sono molto più numerosi dei Capricorno, tendono ad attribuire a questo fatto un significato che questo fatto non ha, perché non si rendono conto che se ripetessero la statistica con degli altri soggetti, potrebbe risultare l'esatto contrario di quello che hanno trovato la prima volta.

Per cercare di far comprendere meglio questo problema, ho scritto questa pagina:


In questa pagina potete inserire il numero di soggetti di una vostra statistica, e vedere il tipo di risultati che potreste ottenere per puro caso. Infatti, sebbene nella pagina compaiano i segni zodiacali, il funzionamento della pagina non ha nulla di astrologico, perché i risultati vengono attribuiti a ciascun segno zodiacale in modo del tutto casuale.

Se il numero dei soggetti è basso, le differenze tra un segno è l'altro sono molto evidenti. Per cui un astrologo se questi fossero i risultati di una sua statistica, sarebbe portato ad attribuire a queste differenze un significato.
Per cui se ad esempio si fosse procurato le date di nascita di 167 postini e avesse notato che i postini del segno dei Gemelli fossero il triplo dei postini del segno del Capricorno, sarebbe portato a concludere che il segno dei Gemelli favorisce il lavoro dei postini.

Questa pagina dimostra che così facendo commetterebbe un errore, perché se i postini dei Gemelli sono il triplo di quelli del Capricorno, questo non ha nulla a che fare con l'astrologia, ma è solo capitato che i soggetti Gemelli siano risultati molto più numerosi di quelli del Capricorno, per puro caso, perché ognuno di essi aveva la stessa probabilità di essere selezionato. Infatti il programma che fa funzionare la pagina attribuisce a ciascun soggetto la probabilità di 1/12 che gli venga attribuito un segno o un altro.

E quindi se i risultati che si ottengono con questa pagina non significano nulla, analogamente non significano nulla i risultati che si possono ottenere con una VERA statistica astrologica.

Se aumentate il numero di soggetti della statistica, allora vedrete che via, via, i risultati di ciascun segno tenderanno ad assomigliarsi sempre di più, e a tendere sempre di più verso 1/12 del totale dei soggetti.

Questi sono grosso modo il numero di soggetti necessari per poter fare una statistica astrologica attendibile, perché solo basando la statistica su un gran numero di soggetti si riesce a neutralizzare l'effetto del caso.

mercoledì 22 ottobre 2014

Ciro o' scienziato


Si intensifica l’impegno degli agenti dell’Ufficio prevenzione Generale della Questura di Napoli nella lotta per debellare il triste e famoso fenomeno dei “pacchi” a Napoli di cui, sempre più spesso, sono vittime i turisti. Con l’impiego di una telecamera nascosta, nel pomeriggio di ieri, i poliziotti sono riusciti a documentare come il “truffatore di turno” ha raggirato due professionisti, giunti a Napoli per un congresso presso la Stazione Marittima. Gli agenti, in servizio di appostamento, hanno atteso pazientemente il momento giusto per intervenire, avendo riconosciuto anche il truffatore per un pregiudicato di 43 anni, un 42enne, arrestato per il medesimo reato solo 10 giorni fa. L’uomo, avvicinatosi alle vittime, ha proposto l’acquisto di un I-Phone 5 per la modica somma di €.80,00. Dopo aver mostrato all’acquirente l’i-phone originale, con rapidità, lo ha sostituito con una custodia, di colore nero, al cui interno vi era una piastra metallica, avvolta in due cartoncini. I poliziotti sono intervenuti, appena si è conclusa la vendita, arrestando l’uomo perché responsabile del reato di truffa e restituendo alla vittima la somma appena corrisposta.

L'arte del pacco: una specialità napoletana.

Non ho avuto ancora il piacere di leggere questo libro, ma già il titolo è tutto un programma. Ciro Discepolo scienziato? Ma de che? Ciro Discepolo è l'autore di una truffa scientifica, che per anni ha millantato di avere ottenuto dei brillanti risultati statistici che non ha mai ottenuto.

Osservazioni politematiche sulle ricerche Discepolo/Miele ° - 200 pagg., 1992. Contiene la relazione completa sulle ricerche Discepolo/Miele relative all’ereditarietà astrale, ricerche condotte su oltre 75.000 soggetti e che diedero risultati statisticamente significativi (secondo la relazione dei professori dell’Università che esaminarono il lavoro). Prefazione di André Barbault. Questo libro contiene una parte scritta anche in francese e in inglese. Fu premiato, in Belgio, come secondo migliore libro dell’anno. Va anche rammentato che questa ricerca statistica, condotta da Ciro Discepolo e da Luigi Miele su 75.000 soggetti fu poi esaminata, in tutte le sue fasi di impostazione generale, raccolta del campione, necessità di creare il gruppo di controllo random (senza del quale, a detta dei docenti universitari, professori di Statistica, che controllarono tutto il lavoro, la ricerca, in questo caso, sarebbe risultata completamente errata) e mancanza di errori di qualunque genere, da professori di Statistica dell'Università di Napoli. La ricerca ebbe un risultato altamente significativo e positivo dal punto di vista statistico e i Professori che ripeterono tutti i calcoli furono anche coautori del libro. A pagina 24 del libro si legge: "Lavoro Statistico (i calcoli e i risultati, non la critica cinematografica al film Umberto D, NdR) a cura del dr. Francesco Mola e del prof. Luigi D'Ambra del Dipartimento di Matematica e Statistica dell'Università di Napoli". Esaurito da molti anni, si può scaricare - gratuitamente QUI.

Dal sito di Ciro Discepolo

a questo indirizzo:


Non è vero che i professori citati da Discepolo abbiano esaminato la sua statistica su 75.000 soggetti, i professori universitari si erano limitati a controllare uno spezzone della statistica su 8.000 soggetti.

Inoltre non è nemmeno vero che i professori non abbiano trovato errori di qualunque genere, perché gli errori sono stati trovati, come d'altronde si legge sul libro on line di Discepolo: "Osservazioni politematiche sulle ricerche Discepolo/Miele" a pagina 35.

Scienziato un paio di palle, Discepolo è un nemico della scienza.

La sua astrologia è solo un pacco spacciato per vera astrologia, non lasciatevi fregare.


martedì 21 ottobre 2014

Boxing match


Due pugili disputano tra di loro 100 incontri. Quello del Capricorno vince 99 volte, mentre quello dei Pesci vince una sola volta.

Proviamo ad inserire questi numeri nel mio calcolatore di significatività.


100 è il totale degli incontri disputati, 50 è il numero di vittorie previste per il pugile del Capricorno, e 99 è il numero di vittorie conseguite da questo pugile.

Il responso del calcolatore è che i risultati trovati sono estremamente significativi. I risultati osservati, ossia le 99 vincite del pugile del Capricorno, sono indicate dal cerchietto verde che viene a trovarsi oltre i limiti della curva a campana. Questo accade solo quando si ottiene un risultato assolutamente imprevisto e quindi con un valore del P-value estremamente basso.

Il valore del P-value è infatti P=1,59E-28 che corrisponde a:  zero, virgola, 27 zeri, e 159.

P= 0,000000000000000000000000000159

Il P-value indica la probabilità che una simile deviazione dai risultati previsti si sia verificata per puro caso, e siccome nel nostro esempio, questa probabilità è praticamente zero, possiamo escludere che sia un caso se il pugile del Capricorno ha totalizzato un numero di vittorie tanto più grande di quelle previste.

Dobbiamo quindi rifiutare l'ipotesi zero, che nel nostro esempio era che entrambi i pugili avessero la stessa probabilità di vittoria del 50% ad ogni incontro.

Per cui le nostre conclusioni sono che il pugile del Capricorno è molto più bravo di quello dei Pesci, e che la nostra ipotesi iniziale che avessero le stesse probabilità di vincita era errata.

Naturalmente dai risultati di questo test statistico non possiamo concludere che i pugili del Capricorno sono molto più bravi dei pugili dei Pesci, ma solo che questo pugile del Capricorno è molto più bravo del pugile dei Pesci. Perché non sappiamo se la bravura del pugile del Capricorno dipenda dal fatto che sia nato sotto questo segno, o da qualche altra cosa, così come non sappiamo se il fatto che il pugile dei Pesci abbia perso 99 incontri su 100 dipenda dal fatto che i Pesci siano sfavoriti nel pugilato.

Credo che sia evidente per tutti, che con questa statistica, dove ci sono soltanto due soggetti, sia impossibile determinare se la bravura dell'uno e l'incapacità dell'altro dipendono dai rispettivi segni zodiacali.

Abbiamo trovato un risultato estremamente significativo, che però non dice nulla sui segni zodiacali, ma solo che questo pugile del Capricorno è molto più bravo di questo pugile dei Pesci.

Come dovremmo procedere invece se vogliamo verificare se ci sono delle correlazioni significative tra i segni zodiacali e il pugilato?

Per prima cosa avremmo bisogno di un campione molto più grande, dove ci siano tanti Capricorno e tanti Pesci, ma a parte questo, non possiamo procedere con lo stesso metodo utilizzato qui, perché finiremmo con il calcolare una significatività statistica, che indica soltanto che non tutti i pugili hanno le stesse probabilità di vincita, perché ci sono quelli più bravi, e quelli meno bravi.

Per cui se vogliamo invece verificare se esiste una correlazione tra i segni zodiacali e il pugilato, dobbiamo procedere in modo diverso.


  • Capricorno 99
  • Pesci 1

  • Capricorno 1
  • Pesci 99


Un metodo consiste nel rompere la relazione che esiste tra i segni zodiacali e gli incontri vinti.

Nella realtà, o in quella che abbiamo supposto essere la realtà, è il pugile del Capricorno che ha vinto 99 volte, ed è il pugile dei Pesci che ha vinto 1 sola volta, ma se combiniamo in modo casuale i segni dei pugili (Capricorno e Pesci), con le vittorie ottenute (99 e 1) che risultati otteniamo?

In altre parole, se lasciamo inalterati i dati relativi ai segni, che sono e che rimangono Capricorno e Pesci, e se lasciamo inalterati il numero delle vittorie ottenute dai due pugili, che sono e che rimangono 99 e 1, ma se lasciamo al computer il compito di associare le vincite con i segni in modo casuale, per un milione di volte che cosa succederà?

Succederà che al segno del Capricorno verranno assegnate 99 vincite, in circa il 50% dei casi, mentre nel restante 50% dei casi, gli verrà attribuita 1 sola vincita.

In altre parole, con questo metodo che consiste nel lasciare invariati i segni, e nel permutare il numero di vincite ottenute dai pugili, abbiamo calcolato il P-value, ossia la probabilità che aveva il pugile del Capricorno di vincere i 99 incontri, che sono stati vinti da uno dei due pugili.

Il valore di questo P-value ad una coda è P= 0,5, ossia la probabilità che fosse proprio il pugile del segno del Capricorno a vincere 99 incontri su 100, è del 50% che è un valore troppo alto, perché si possa parlare di significatività statistica, e che è anche il valore massimo che può assumere il P-value ad una coda, e quindi abbiamo appena dimostrato la totale assenza di significatività statistica dei risultati ottenuti dai due pugili, in rapporto al loro segno di nascita.

O almeno, così mi pare.


venerdì 10 ottobre 2014

Statistica Gran Premi di Formula 1


Continuando la lettura della pagina su cui è riportata la statistica sui vincitori del campionato mondiale di formula 1, si legge di un'altra statistica sui vincitori dei gran premi di formula 1.

Questa statistica è più interessante di quella precedente che si basava solo su 64 casi, perché i gran premi disputati sino al 7 aprile 2013 sono stati 883.

Però, come è avvenuto nella statistica precedente, Marazzani non tiene conto del fatto che i vincitori dei gran premi sono quasi sempre gli stessi piloti. Gli 883 gran premi sono stati vinti da 104 piloti, quindi la media dei gran premi vinti da ciascun pilota è superiore a 8, ci sono alcuni piloti che ne hanno vinti più di 20, e c'è Schumacher che ne ha vinti 91.

Ho scritto una pagina che fa delle simulazioni assegnando a ciascun pilota un segno a caso, ma secondo diverse modalità.

La Tabella n.1 mostra i risultati che si ottengono tenendo conto che molti piloti vincono ripetutamente i gran premi, così come avevo fatto per la statistica sui mondiali di formula 1.

Per cui ad esempio al pilota Schumacher viene attribuito un segno qualsiasi, e questo segno viene conteggiato per 91 volte, perché questo è il numero di vittorie di Schumacher, mentre il segno attribuito al pilota De Angelis viene conteggiato solo 2 volte, perché questo pilota ha vinto solo 2 volte.

La Tabella n.2 riporta invece i risultati che si ottengono assegnando fittiziamente un segno a caso ai piloti per 883 volte.

Come si può osservare i risultati che si ottengono nelle due tabelle sono molto diversi tra loro.

Nella Tabella n.1 ci sono delle grandi differenze tra le vittorie attribuite ai diversi segni, per cui ci sono dei segni che vincono moltissimo e altri che vincono pochissimo.

Nella Tabella n.2 invece i risultati tendono a non discostarsi molto dalla media.

Ma è la Tabella n.1 quella che rispecchia maggiormente la realtà, dove a vincere sono quasi sempre gli stessi piloti. Per cui sono questi i risultati che vanno confrontati con i risultati reali, e non quelli che si ottengono con la Tabella n.2.

Il fatto che nella realtà il Capricorno abbia vinto per 154 volte e il Toro solo 21 volte non è affatto qualcosa di incredibile come pensa Marazzani, perché si verificano queste differenze tra i valori massimi e minimi anche nella simulazione della Tabella n.1.

Se Marazzani ritiene questi risultati molto significativi è perché li confronta con quelli della Tabella n.2, che però è il riferimento sbagliato, perché è una simulazione che non tiene conto del fatto che un pilota che ha vinto una volta, ha delle elevate probabilità di vincere diverse altre volte.

mercoledì 8 ottobre 2014

Statistica Formula 1


Un blogger mi ha chiesto cosa ne pensassi della statistica del dott. Marazzani sui vincitori del campionato mondiale di formula 1 che si può leggere qui.

Bisogna dire che lo stesso Marazzani scrive: "Abbiamo quindi 2 dati statisticamente significativi ma inficiati dalla pochezza numerica del campione."
Ed infatti, con questi numeri non è possibile fare una statistica.

Ho comunque preparato una pagina che fa una simulazione tenendo conto del fatto che ci sono diversi campioni che hanno vinto il campionato mondiale diverse volte.

La simulazione assegna a ciascun pilota un segno fittizio, in modo casuale, e questo segno viene conteggiato tante volte, quanto sono il numero delle vittorie conseguite da ciascun pilota.

Ad esempio, se a Schumacher che ha vinto 7 volte viene attribuito casualmente il segno dei Pesci, il segno dei Pesci verrà conteggiato 7 volte, mentre se a Villeneuve viene attribuito casualmente il segno dei Gemelli questo verrà conteggiato un'unica volta, perché questo pilota ha vinto solo una volta.

La simulazione mostra come non ci sia nulla di strano nei risultati ottenuti da Marazzani nella sua statistica, perché questi sono proprio il tipo di risultati che si ottengono con la simulazione.

Perché ricaricando diverse volte la pagina, ci si accorge che non è affatto inconsueto trovare dei valori massimi uguali o maggiori del valore massimo trovato con i dati reali, così come non è inconsueto trovare dei valori uguali o minori di 1, che era il valore minimo presente nei dati reali.

Nell'immagine della simulazione qui sopra, si legge ad esempio che lo Scorpione avrebbe totalizzato 13 vittorie e l'Aquario solo 1, sebbene su questi risultati non ci sia stato alcun influsso astrologico, perché sono dei risultati ottenuti in modo casuale, facendo assegnare i segni dal computer in modo random.

Per cui se la disparità tra i minimi e i massimi che si notano nella simulazione, assomigliano alla disparità tra i minimi e i massimi che si sono trovati nella realtà, vuol dire che anche questi risultati, sono altrettanto casuali di quelli generati dal computer.

So per esperienza che un certo numero di astrologi non è convinto delle cose che ho appena scritto.

Perché qualcuno crede che se il segno del Cancro è risultato vincitore per 11 volte, e quello del Toro solo 1 volta, questo debba per forza significare qualcosa. 

Però la matematica smentisce questa falsa credenza.