Due pugili disputano tra di loro 100 incontri. Quello del Capricorno vince 99 volte, mentre quello dei Pesci vince una sola volta.
Proviamo ad inserire questi numeri nel mio calcolatore di significatività.
100 è il totale degli incontri disputati, 50 è il numero di vittorie previste per il pugile del Capricorno, e 99 è il numero di vittorie conseguite da questo pugile.
Il responso del calcolatore è che i risultati trovati sono estremamente significativi. I risultati osservati, ossia le 99 vincite del pugile del Capricorno, sono indicate dal cerchietto verde che viene a trovarsi oltre i limiti della curva a campana. Questo accade solo quando si ottiene un risultato assolutamente imprevisto e quindi con un valore del P-value estremamente basso.
Il valore del P-value è infatti P=1,59E-28 che corrisponde a: zero, virgola, 27 zeri, e 159.
Il P-value indica la probabilità che una simile deviazione dai risultati previsti si sia verificata per puro caso, e siccome nel nostro esempio, questa probabilità è praticamente zero, possiamo escludere che sia un caso se il pugile del Capricorno ha totalizzato un numero di vittorie tanto più grande di quelle previste.
Dobbiamo quindi rifiutare l'ipotesi zero, che nel nostro esempio era che entrambi i pugili avessero la stessa probabilità di vittoria del 50% ad ogni incontro.
Per cui le nostre conclusioni sono che il pugile del Capricorno è molto più bravo di quello dei Pesci, e che la nostra ipotesi iniziale che avessero le stesse probabilità di vincita era errata.
Naturalmente dai risultati di questo test statistico non possiamo concludere che i pugili del Capricorno sono molto più bravi dei pugili dei Pesci, ma solo che questo pugile del Capricorno è molto più bravo del pugile dei Pesci. Perché non sappiamo se la bravura del pugile del Capricorno dipenda dal fatto che sia nato sotto questo segno, o da qualche altra cosa, così come non sappiamo se il fatto che il pugile dei Pesci abbia perso 99 incontri su 100 dipenda dal fatto che i Pesci siano sfavoriti nel pugilato.
Credo che sia evidente per tutti, che con questa statistica, dove ci sono soltanto due soggetti, sia impossibile determinare se la bravura dell'uno e l'incapacità dell'altro dipendono dai rispettivi segni zodiacali.
Abbiamo trovato un risultato estremamente significativo, che però non dice nulla sui segni zodiacali, ma solo che questo pugile del Capricorno è molto più bravo di questo pugile dei Pesci.
Come dovremmo procedere invece se vogliamo verificare se ci sono delle correlazioni significative tra i segni zodiacali e il pugilato?
Per prima cosa avremmo bisogno di un campione molto più grande, dove ci siano tanti Capricorno e tanti Pesci, ma a parte questo, non possiamo procedere con lo stesso metodo utilizzato qui, perché finiremmo con il calcolare una significatività statistica, che indica soltanto che non tutti i pugili hanno le stesse probabilità di vincita, perché ci sono quelli più bravi, e quelli meno bravi.
Per cui se vogliamo invece verificare se esiste una correlazione tra i segni zodiacali e il pugilato, dobbiamo procedere in modo diverso.
Un metodo consiste nel rompere la relazione che esiste tra i segni zodiacali e gli incontri vinti.
Nella realtà, o in quella che abbiamo supposto essere la realtà, è il pugile del Capricorno che ha vinto 99 volte, ed è il pugile dei Pesci che ha vinto 1 sola volta, ma se combiniamo in modo casuale i segni dei pugili (Capricorno e Pesci), con le vittorie ottenute (99 e 1) che risultati otteniamo?
In altre parole, se lasciamo inalterati i dati relativi ai segni, che sono e che rimangono Capricorno e Pesci, e se lasciamo inalterati il numero delle vittorie ottenute dai due pugili, che sono e che rimangono 99 e 1, ma se lasciamo al computer il compito di associare le vincite con i segni in modo casuale, per un milione di volte che cosa succederà?
Succederà che al segno del Capricorno verranno assegnate 99 vincite, in circa il 50% dei casi, mentre nel restante 50% dei casi, gli verrà attribuita 1 sola vincita.
In altre parole, con questo metodo che consiste nel lasciare invariati i segni, e nel permutare il numero di vincite ottenute dai pugili, abbiamo calcolato il P-value, ossia la probabilità che aveva il pugile del Capricorno di vincere i 99 incontri, che sono stati vinti da uno dei due pugili.
Il valore di questo P-value ad una coda è P= 0,5, ossia la probabilità che fosse proprio il pugile del segno del Capricorno a vincere 99 incontri su 100, è del 50% che è un valore troppo alto, perché si possa parlare di significatività statistica, e che è anche il valore massimo che può assumere il P-value ad una coda, e quindi abbiamo appena dimostrato la totale assenza di significatività statistica dei risultati ottenuti dai due pugili, in rapporto al loro segno di nascita.
O almeno, così mi pare.
Il responso del calcolatore è che i risultati trovati sono estremamente significativi. I risultati osservati, ossia le 99 vincite del pugile del Capricorno, sono indicate dal cerchietto verde che viene a trovarsi oltre i limiti della curva a campana. Questo accade solo quando si ottiene un risultato assolutamente imprevisto e quindi con un valore del P-value estremamente basso.
Il valore del P-value è infatti P=1,59E-28 che corrisponde a: zero, virgola, 27 zeri, e 159.
P= 0,000000000000000000000000000159
Il P-value indica la probabilità che una simile deviazione dai risultati previsti si sia verificata per puro caso, e siccome nel nostro esempio, questa probabilità è praticamente zero, possiamo escludere che sia un caso se il pugile del Capricorno ha totalizzato un numero di vittorie tanto più grande di quelle previste.
Dobbiamo quindi rifiutare l'ipotesi zero, che nel nostro esempio era che entrambi i pugili avessero la stessa probabilità di vittoria del 50% ad ogni incontro.
Per cui le nostre conclusioni sono che il pugile del Capricorno è molto più bravo di quello dei Pesci, e che la nostra ipotesi iniziale che avessero le stesse probabilità di vincita era errata.
Naturalmente dai risultati di questo test statistico non possiamo concludere che i pugili del Capricorno sono molto più bravi dei pugili dei Pesci, ma solo che questo pugile del Capricorno è molto più bravo del pugile dei Pesci. Perché non sappiamo se la bravura del pugile del Capricorno dipenda dal fatto che sia nato sotto questo segno, o da qualche altra cosa, così come non sappiamo se il fatto che il pugile dei Pesci abbia perso 99 incontri su 100 dipenda dal fatto che i Pesci siano sfavoriti nel pugilato.
Credo che sia evidente per tutti, che con questa statistica, dove ci sono soltanto due soggetti, sia impossibile determinare se la bravura dell'uno e l'incapacità dell'altro dipendono dai rispettivi segni zodiacali.
Abbiamo trovato un risultato estremamente significativo, che però non dice nulla sui segni zodiacali, ma solo che questo pugile del Capricorno è molto più bravo di questo pugile dei Pesci.
Come dovremmo procedere invece se vogliamo verificare se ci sono delle correlazioni significative tra i segni zodiacali e il pugilato?
Per prima cosa avremmo bisogno di un campione molto più grande, dove ci siano tanti Capricorno e tanti Pesci, ma a parte questo, non possiamo procedere con lo stesso metodo utilizzato qui, perché finiremmo con il calcolare una significatività statistica, che indica soltanto che non tutti i pugili hanno le stesse probabilità di vincita, perché ci sono quelli più bravi, e quelli meno bravi.
Per cui se vogliamo invece verificare se esiste una correlazione tra i segni zodiacali e il pugilato, dobbiamo procedere in modo diverso.
- Capricorno 99
- Pesci 1
- Capricorno 1
- Pesci 99
Un metodo consiste nel rompere la relazione che esiste tra i segni zodiacali e gli incontri vinti.
Nella realtà, o in quella che abbiamo supposto essere la realtà, è il pugile del Capricorno che ha vinto 99 volte, ed è il pugile dei Pesci che ha vinto 1 sola volta, ma se combiniamo in modo casuale i segni dei pugili (Capricorno e Pesci), con le vittorie ottenute (99 e 1) che risultati otteniamo?
In altre parole, se lasciamo inalterati i dati relativi ai segni, che sono e che rimangono Capricorno e Pesci, e se lasciamo inalterati il numero delle vittorie ottenute dai due pugili, che sono e che rimangono 99 e 1, ma se lasciamo al computer il compito di associare le vincite con i segni in modo casuale, per un milione di volte che cosa succederà?
Succederà che al segno del Capricorno verranno assegnate 99 vincite, in circa il 50% dei casi, mentre nel restante 50% dei casi, gli verrà attribuita 1 sola vincita.
In altre parole, con questo metodo che consiste nel lasciare invariati i segni, e nel permutare il numero di vincite ottenute dai pugili, abbiamo calcolato il P-value, ossia la probabilità che aveva il pugile del Capricorno di vincere i 99 incontri, che sono stati vinti da uno dei due pugili.
Il valore di questo P-value ad una coda è P= 0,5, ossia la probabilità che fosse proprio il pugile del segno del Capricorno a vincere 99 incontri su 100, è del 50% che è un valore troppo alto, perché si possa parlare di significatività statistica, e che è anche il valore massimo che può assumere il P-value ad una coda, e quindi abbiamo appena dimostrato la totale assenza di significatività statistica dei risultati ottenuti dai due pugili, in rapporto al loro segno di nascita.
O almeno, così mi pare.
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